集合A={a,b},f:A→A是映射,且满足f【f(x)】=f(x),这样的从A→A的自身映射的个数谁知道怎么解啊!

Question

集合A={a,b},f:A→A是映射,且满足f【f(x)】=f(x),这样的从A→A的自身映射的个数
谁知道怎么解啊!

Answer 1

一共只有四种可能,列举一遍就可以了.
1.a->a,b->a
2.a->a,b->b
3.a->b,b->a
4.a->b,b->b
对于1和4,f(x)是定值,所以满足条件.
对于2,f(x)=x,显然也满足条件.
对于3,f(a)=b,f(b)=a.所以f[f(a)]=f(b),f[f(b)]=f(a),不满足条件.
综上,有三个满足条件的映射.