质量为3t的小型载重汽车，额定功率为100kW，车上装有6t的砂石．汽车先以某一功率匀速行驶了行驶了一段时间，消耗汽油50L，若汽车发动机的效率为40%，汽油的汽油的密度为0.7×103kg/m3，热值

Question

质量为3t的小型载重汽车，额定功率为100kW，车上装有6t的砂石．汽车先以某一功率匀速行驶了行驶了一段时间，消耗汽油50L，若汽车发动机的效率为40%，汽油的汽油的密度为0.7×10³kg/m³，热值为4.5×10⁷J/kg．求：
（1）50L的汽油完全燃烧放出的热量为多少？
（2）此过程中汽车做的功为多少？
（3）若汽车以额定功率用了2min的时间，将砂石从山坡底运送到50m高的坡顶施工现场．g取10N/kg．试问：汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率是多少？

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)得，汽油的质量：
m=ρV=0.7×10³kg/m³×50×10^-3m³=35kg；
汽油燃烧放出的热量为：
Q=mq=35kg×4.5×10⁷J/kg=1.575×10⁹J；
（2）由η=(W)/(Q)得，发动机输出的功：
W=ηQ=40%×1.575×10⁹J=6.3×10⁸J；
（3）由P=(W)/(t)可得牵引力做功，即总功为：
W_总=P_额t=100000W×2×60s=1.2×10⁷J，
汽车在斜坡上做的有用功为：
W_有用=Gh=mgh=6000kg×10N/kg×50m=3×10⁶J，
则机械效率为：
η=(W有用)/(W总)×100%=(3×106J)/(1.2×107J)×100%=25%．
答：（1）50L的汽油完全燃烧放出的热量为1.575×10⁹J；
（2）汽车做的功为6.3×10⁸J；
（3）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率是25%．