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计算：2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1
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计算：2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1
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答案和解析
设2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1=S
则有2S=(2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1)*2=2的101次方+2的100次方+2的99次方+…+4+2
2S-S=(2的101次方+2的100次方+2的99次方+…+4+2)-(2的100次方+2的99次方+2
的98次方+…+2+1)=2的101次方-1
所以2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1=2的101次方-1
则有2S=(2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1)*2=2的101次方+2的100次方+2的99次方+…+4+2
2S-S=(2的101次方+2的100次方+2的99次方+…+4+2)-(2的100次方+2的99次方+2
的98次方+…+2+1)=2的101次方-1
所以2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1=2的101次方-1
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