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如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD,CF平分角BCD,那么AC与EF互相平行吗?请说明理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD,CF平分角BCD,那么AC与EF互相平行吗?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD
∴∠FAE=∠ECF
又∵∠ECF=∠BFC
∴∠FAE=∠BFC
∴AE‖FC
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵AC与EF是平行四边形AFCE的对角线
∴AC与EF互相平分
∴∠FAE=∠ECF
又∵∠ECF=∠BFC
∴∠FAE=∠BFC
∴AE‖FC
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵AC与EF是平行四边形AFCE的对角线
∴AC与EF互相平分
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