已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an[a(n+1)-1] bn=an-1 n∈N+（1）求Bn通向公式（2）设Cn=B(2n-1)B(2n+1) 求使得C1+C2+.+Cn< （M/10）对一切N∈N+都成立的最小正

Question

已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+
已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an[a(n+1)-1] bn=an-1 n∈N+
（1）求Bn通向公式
（2）设Cn=B(2n-1)B(2n+1) 求使得C1+C2+.+Cn< （M/10）对一切N∈N+都成立的最小正整数m
（3）设Bn前n项和为Sn,Tn=s2n-sn 比较T(n+1)和Tn大小

Answer 1

an-1=an[a(n+1)-1],an[a(n+1)-2]=-1,a(n+1)=2-1/an=1+（an-1)/an,a1=2,a2=1+1/2=3/2,a3=1+（3/2-1）/（3/2）=4/3,------,an=1+（n/(n-1)-1)/(n/(n-1))=(n+1)/n；
bn=an-1=（n+1)/n-1=1/n；
cn=B(2n-1)B(2n+1) =1/（2n-1)*1/(2n+1)=1/2（2n-1）-1/2（2n+1)；
C1+C2+.+Cn=（1/2-1/6）+（1/6-1/10）+（1/10-1/14）+…+（1/2（2n-1)-1/2(2n+1)
=n/(2n+1)=1/(2+1/n)0；
所以T(n+1)>Tn