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如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数不用相似 只用初二的知识能做吗用x表示四边形pqsr的面积
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如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数
不用相似 只用初二的知识能做吗
用x表示四边形pqsr的面积
不用相似 只用初二的知识能做吗
用x表示四边形pqsr的面积
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答案和解析
用x表示四边形的面积
设CH、DE的交点为S,AF、DE的交点为P,则
DH/DA=HS/AP=DS/DP
x/1=HS/AP=AP/DP
DP+EP=DP+HS=根号下1+X²
∴四边形PQRS的面积=1-4x³/2(x²+1）-4（x-x³）/2(x²+1）=(x²-2x+1)/(x²+1)
设CH、DE的交点为S,AF、DE的交点为P,则
DH/DA=HS/AP=DS/DP
x/1=HS/AP=AP/DP
DP+EP=DP+HS=根号下1+X²
∴四边形PQRS的面积=1-4x³/2(x²+1）-4（x-x³）/2(x²+1）=(x²-2x+1)/(x²+1)
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