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设n阶实对称矩阵A的秩为r（r
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设n阶实对称矩阵A的秩为r（r
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答案和解析
可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.
如果还不会看下面的提示：
取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不妨设这个是整个矩阵的(1,1)元素（否则可用排列阵重排,PAP'）,存在下三角阵L,使得LA的第一列只有第一个分量非零,则LAL'是分块对角阵,然后归纳即可.
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取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不妨设这个是整个矩阵的(1,1)元素（否则可用排列阵重排,PAP'）,存在下三角阵L,使得LA的第一列只有第一个分量非零,则LAL'是分块对角阵,然后归纳即可.
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