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设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵
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设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵
▼优质解答
答案和解析
由已知 A^T=A,B^T=-B
所以 [(A+B)(A-B)]^T
= (A-B)^T(A+B)^T
= (A^T-B^T)(A^T+B^T)
= (A+B)(A-B)
所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵
所以 [(A+B)(A-B)]^T
= (A-B)^T(A+B)^T
= (A^T-B^T)(A^T+B^T)
= (A+B)(A-B)
所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵
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