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设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零高等代数题
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设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零
高等代数题
高等代数题
▼优质解答
答案和解析
由A正定,则对任一x≠0,x^TAx > 0.
取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.
则 εi^TAεi = aii > 0,i=1,2,...,n
所以 A的对角线上的元素都大于零.
取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.
则 εi^TAεi = aii > 0,i=1,2,...,n
所以 A的对角线上的元素都大于零.
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