如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连结DE.求证:DE┻BC

Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连结DE.求证:DE┻BC

Answer 1

证明：在△ABC中,∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=α
∠BAC=180-2α
在△ADE中,因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=1/2∠BAC=90-α
在△BCD中,因为∠DBC=∠ABD=α,∠BDC=∠ADE=90-α
因为∠DBC+∠BDC+∠BCD=180度=α+90-α=90度
所以DE┻BC