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如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
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如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
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答案和解析
因为DF=BF
所以DF+EF=BE+EF
所以DE=BF
因为在RT三角形AED和RT三角形CFB中
AD=CB,DE=BF
所以RT三角形ADE全等于RT三角形CBF(HL)
所以角ADB=角CBD
所以AD平行于BC
有因为AD=BC(已知)
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以DF+EF=BE+EF
所以DE=BF
因为在RT三角形AED和RT三角形CFB中
AD=CB,DE=BF
所以RT三角形ADE全等于RT三角形CBF(HL)
所以角ADB=角CBD
所以AD平行于BC
有因为AD=BC(已知)
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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