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A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0
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A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0
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答案和解析
证明:由已知,AA' = E
所以 |E-A|=|AA'-A|
= |A(A'-E)|
= |A||A'-E|
= 1* |(A-E)'|
= |A-E|
= |-(E-A)|
= (-1)^n|E-A|
= - |E-A|.
故 |E-A| = 0.
所以 |E-A|=|AA'-A|
= |A(A'-E)|
= |A||A'-E|
= 1* |(A-E)'|
= |A-E|
= |-(E-A)|
= (-1)^n|E-A|
= - |E-A|.
故 |E-A| = 0.
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