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如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,点O为BD的中点,EF⊥BD于点O,且与AD、BC分别交于点E、F.求证DE=DF.
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如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,点O为BD的中点,EF⊥BD于点O,且与AD、BC分别交于点E、F.求证DE=DF.
▼优质解答
答案和解析
在平行四边形ABCD中,因为AD//BC,所以角DEF=角EFB,角EDB=角FBD
又因为角BOF=角EOD,所以三角形BOF全等于三角形DOE,所以EO=OF
又因为OD=OD,角EOD=角DOF,所以三角形EDO全等于三角形FDO,所以DE=DF
又因为角BOF=角EOD,所以三角形BOF全等于三角形DOE,所以EO=OF
又因为OD=OD,角EOD=角DOF,所以三角形EDO全等于三角形FDO,所以DE=DF
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