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如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC则四边形AFCE是菱形吗?为什么?
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如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,连接AF,EC
则四边形AFCE是菱形吗?为什么?
则四边形AFCE是菱形吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
是菱形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∵AO=CO（平行四边形对角线互相平分）
AD//BC
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC
∴△OAE≌△OCF（AAS）
∴OE=OF
∵EF垂直平分AC
∴EF和AC互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∵AO=CO（平行四边形对角线互相平分）
AD//BC
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC
∴△OAE≌△OCF（AAS）
∴OE=OF
∵EF垂直平分AC
∴EF和AC互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
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