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试说明：当X表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方公式数
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试说明：当X表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方公式数
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答案和解析
证明：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
令x^2+5x=y
∴原式=(y+4)(y+6)+1
=y^2+10y+24+1
=y^2+10y+25
=(y+5)^2
=(x^2+5x+5)^2
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
令x^2+5x=y
∴原式=(y+4)(y+6)+1
=y^2+10y+24+1
=y^2+10y+25
=(y+5)^2
=(x^2+5x+5)^2
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