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求证4个连续整数的积与1的和,必是完全平方公式
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求证4个连续整数的积与1的和,必是完全平方公式
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答案和解析
设为n-1,n,n+1,n+2
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
得证
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
得证
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