三角形ABC中,已知a=根号37,b=7,角A=60度,求边c及三角形面积利用余弦定理

Question

三角形ABC中,已知a=根号37,b=7,角A=60度,求边c及三角形面积
利用余弦定理

Answer 1

由正弦定理：a/sinA=b/sinB
得sinB=bsinA/a
=7×sin60° /√37
=7√111 /74
故cosB=√37 /74
所以sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=√3/2×√37 /74+7√111 /74×1/2
=2√111 /37
由正弦定理得c=asinC/sinA
=√37×(2√111 /37)/(√3/2)
=4
△ABC的面积S=1/2 bcsinA
=1/2×7×4sin60°
=7√3
答案：c=4 面积为7√3