0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的自然数,把这些自然数从小到大排列,1230是这个数列的第几项

Question

0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的自然数,把这些自然数从小到大排列,1230是这个数列的第几项

Answer 1

首先现在的书都是说最小的自然数应该是0,
还要注意多位数时,0不可以在首位.
组成一位数：有0,1,2,3,共4（个）
组成两位数：先定十位数字有A31种方法,再定个位,有A31种方法,
所以共有A31×A31=9（个）
（因为定十位时,0不能在首位,所以只能在除掉0的余下3个数字中
任意选一个排,就有A31种；再定个位时0可以回来,其实又是3个数
字任选1个排）
组成三位数：先定百位数字有A31种方法；再定后两位数字,因为后两位数字没
特别要求所以可以一起安排,此时0可以要,所以有A32种方法,
所以共有A31×A32=18（个）
组成四位数：1在千位,0在百位,后两位一起排,有A22种,
所以共有1×1×A22＝2（个）
然后按照题目要求从小到大排列,接下来就是
1203,1230
所以4＋9＋18＋2＋2＝35(个）
所以1230是这个数列的第35项
（说明：解答中的A31是排列符合,3是下标,1是上标,因为这里显示不了,只能这样表示.你个的答案是34,应该是没注意到现在0也是自然数了.）