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证明A*B集合可数假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
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证明A*B集合可数
假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
▼优质解答
答案和解析
证明:存在映射f:C->C*D
f(c)=(c,d0) (任取c∈C,一个固定的元素d0∈D)
显然f是一个单射
则C的势小于等于C*D的势.
所以C是最多可数集.
同理D是最多可数集.
A包含于C,且B包含于D
则A,B都是最多可数集
所以A*B是最多可数集
PS:我认为不能证明A*B是可数集,因为题目没有说A或B是无穷集合.所以A*B应该是最多可数集
PS2:大概你说的可数就是我说的最多可数罢(最多可数是可数无限或者有限)
f(c)=(c,d0) (任取c∈C,一个固定的元素d0∈D)
显然f是一个单射
则C的势小于等于C*D的势.
所以C是最多可数集.
同理D是最多可数集.
A包含于C,且B包含于D
则A,B都是最多可数集
所以A*B是最多可数集
PS:我认为不能证明A*B是可数集,因为题目没有说A或B是无穷集合.所以A*B应该是最多可数集
PS2:大概你说的可数就是我说的最多可数罢(最多可数是可数无限或者有限)
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