早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH.求证：EF、GH互相平分.
题目详情
如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH.
求证：EF、GH互相平分.
求证：EF、GH互相平分.
▼优质解答
答案和解析
令AC与EF交于O点,
∵ ABCD是平行四边形,
∴ ∠CAE＝∠ACF,又AE＝CF,∠AME＝∠CMF,三角形AME≌三角形CMF
∴ O为AC,EF的中点
令AC与GH交于O'点,同样,我们得到,O'为AC,GH的中点
所以,O与O'重合,EF与GH互相平分．
∵ ABCD是平行四边形,
∴ ∠CAE＝∠ACF,又AE＝CF,∠AME＝∠CMF,三角形AME≌三角形CMF
∴ O为AC,EF的中点
令AC与GH交于O'点,同样,我们得到,O'为AC,GH的中点
所以,O与O'重合,EF与GH互相平分．
看了 如图所示,平行四边形ABCD...的网友还看了以下：
如图,等腰三角形的顶角∠A=36°如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D 2020-04-27 …
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F 2020-05-15 …
如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别为AD、BC边上的点,且AE=CF求证:四边形BED 2020-05-16 …
3条边相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形的3个内角都是60度.(1)如图①,D,E为等边三角形 2020-06-06 …
三条边相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°（1）、如图一,D、E为等边三角形 2020-06-06 …
函数图像变换f(x)到|f(x)|：先画f（x）的图像,然后x轴上方的图像不动,把下面的沿x轴翻折 2020-06-08 …
如果凸n边形F(n≥4)的所有对角线都相等,那么A．F∈{四边形}B．F∈{五边形}C．F∈{四边 2020-07-25 …
如图,已知抛物线与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,-3),且顶点D的坐标为(1,-4) 2020-08-01 …
如图,四边形ABCD各边相等,且∠ABC为60°,直线L过D点,但与四边形ABCD不相交(D点除外) 2020-11-24 …
某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆D的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下 2021-01-14 …