在公差为d的等差数列an中 已知a1=10且a1 2a2+2,5a3成等比数列求d an若d＜0 求|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|

Question

在公差为d的等差数列an中 已知a1=10且a1 2a2+2,5a3成等比数列
求d an
若d＜0 求|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|

Answer 1

(1)a1 ,2a2+2,5a3成等比数列,
∴（2a2+2)^2=a1*5a3,
即（12+d)^2=50(10+2d),
∴144+24d+d^2=500+100d,
∴d^2-76d-356=0,
解得d=38土30√2.
∴an=10+(38土30√2）(n-1).
(2)an=10+(38-30√2)(n-1),
a3>0>a4=124-90√2,
∴|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|
={10n+(19-15√2)n(n-1),n=4.