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将3只球随机放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率.
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将3只球随机放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率.
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答案和解析
3只球放入4个杯子中,一共有4^3=64种情况.杯子中球的最大个数为3共有4种情况,概率为1/16；最大个数为2,则为2、1,先选择2个球所在的杯子,有C(4,1)=4种情况,再选择1个球所在的杯子,有C(3,1)=3种情况,然后由于1个球可能的放入次序有三种,因此最大个数为2的情况总共有4*3*3=36种,概率为9/16；最大个数为1,则为1、1、1,三个球占据的三个杯子的不同组合有C(4,3)=4种情况,而三个球的排列有A(3,3)=6种情况,因此最大个数为1的情况总共有4*6=24种,概率为3/8.
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