A有一只放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子（x、y、z≥0,x+y+z=6）,B有一只放有3个红球、2个白球、1个黄球的箱子.两人各自从自己的箱子中任取一球,规定当两球同色时为A胜,异色时为B胜（1

Question

A有一只放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子（x、y、z≥0,x+y+z=6）,B有一只放有3个红球、2个白球、1个黄球的箱子.两人各自从自己的箱子中任取一球,规定当两球同色时为A胜,异色时为B胜（1）有x、y、z表示A胜的概率（2）若又规定当A取红、白、黄而胜的得分分别为1,2,3,负则得0分,求使A得分的均值最大的x、y、z

Answer 1

用随机变量ξ表示A的得分,依条件可以求得ξ的概率分布为：
ξ|______1_______2______3__________0
P|_____x/12____y/18___z/36____1-(3x+2y+z)/36
第一问:
A胜的概率为P(ξ>0)=x/12+y/18+z/36=(3x+2y+z)/36
第二问:
ξ的期望是Eξ=1*(x/12)+2*(y/18)+3*(z/36)+0*[1-(3x+2y+z)/36]=(3x+4y+3z)/36
由x+y+z=6,可得Eξ=1/2+y/36.要使Eξ达最大值,令y最大即可.
于是y=6,x=0,z=0时,Eξ取最大值2/3.