在等比数列{an} 已知 a5-a1=15 a4-a2=6 求a3

Question

在等比数列{an} 已知 a5-a1=15 a4-a2=6 求a3

Answer 1

设a(1)=a,公比为q
a(5)-a(1)=15-->aq^4-a=15-->a(q^4-1)=15-->
-->a(q^2-1)(q^2+1)=15………………………………(1)
a(4)-a(2)=6-->aq^3-aq=6-->
-->aq(q^2-1)=6………………………………………(2)
(1)/(2)-->(q^2+1)/q=5/2-->
-->2q^2-5q+2=0-->(q-2)(2q-1)=0-->
-->q=2,或q=1/2
1.若q=2,代入(2),得a=1,-->a(3)=1*2^2=4
2.若q=1/2,代入(2),得a=-16,-->a(3)=-16*(1/2)^2=-4