设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a5-1)3+3a5=4，(a8-1)3+3a8=2，则下列选项正确的是（）A.S12=12，a5>a8B.S12=24，a5>a8C.S12=12，a5<a8D.S12=24，a5<a8

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a5-1)3+3a5=4，(a8-1)3+3a8=2，则下列选项正确的是（　　）

A. S₁₂=12，a₅>a₈

B. S₁₂=24，a₅>a₈

C. S₁₂=12，a₅<a₈

D. S₁₂=24，a₅<a₈

Answer 1

设f（x）=x³+3x，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x²+3>0，
∴f（x）=x³+3x在R上单调递增，
∵(a5-1)3+3a5=4，(a8-1)3+3a8=2，
∴f（a₅-1）=1，f（a₈-1）=-1，
∴a₅>a₈，a₅+a₈=2，
∵等差数列{a_n}，
∴S₁₂=12•(a1+a8)/(2)=12．
故选：A．