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若a为实数,a+2根号6与1/a－2根号6都是整数,求a
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若a为实数,a+2根号6与1/a－2根号6都是整数,求a
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答案和解析
设a+2根号6=p,1/a-2根号6=q,所以a=1/（q+2根号6）=p-2根号6,所以pq+2根号6*p-2根号6*q-24=1,pq+2根号6*（p-q）=25,因为p,q都是整数,2根号6*（p-q）也要为整数,所以p=q,所以pq=25,p=q=5,所以a=5-2根号6
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