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若a>0,b>0.求证a+b+1/根号ab大于等于2根号2麻烦写下过程
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若a>0,b>0.求证a+b+1/根号ab大于等于2根号2
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答案和解析
a>0,b>0,a+b>=2(ab)^(1/2),2(ab)^(1/2)代表2乘以根号ab.
a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(ab)^(1/2)+1/(ab)^(1/2),设(ab)^(1/2)=x,所以a+b+1/根号ab>2x+1/x.
x>0,而2x+1/x>=2(2)(1/2).a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(2)(1/2).
a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(ab)^(1/2)+1/(ab)^(1/2),设(ab)^(1/2)=x,所以a+b+1/根号ab>2x+1/x.
x>0,而2x+1/x>=2(2)(1/2).a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(2)(1/2).
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