什么情况下一个偶函数和一个二次函数相加为奇函数?g(x)=-x2-3 f(x)是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数。当x属于-1,-2时，f(X）的最小值为1、求f（x）的解析式

Question

什么情况下一个偶函数和一个二次函数相加为奇函数?
g(x)=-x2-3 f(x)是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数。当x属于-1,-2时，f(X）的最小值为1、求f（x）的解析式

Answer 1

设二次函数为F(X)=AX^2+BX+C,偶函数为G(X)
则有G(-X)=G(X)
要为奇函数,必有
F(-X)+G(-X)=F(-X)+G(X)=-(F(X)+G(X))
则有 2G(X)=-(F(X)+F(-X))=-(AX^2+BX+C+AX^2-BX+C)=-2(AX^2+C)
即AX^2+C=-G(X),一个偶函数和一个二次函数相加为奇函数