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设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明:f(x)≤2x-2
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设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明:f(x)≤2x-2
▼优质解答
答案和解析
把P代入f(x)可得a=-1.f'(x)=1-2x+b/x 由f(1)=2,解得b=3
所以f(x)=x=x^2+3lnx 构造函数G(x)=f(x)-2x+2=-x^2-x+3lnx+2
则要证明题设,只需证明G(x)在定义域内恒≤0,即Gmax(x)≤0 x定义域为正实数
G'(x)=-2x-1+3/x 令G'(x)=0,得x=-1.5(舍)或1.显然G(1)为最大值.G（1）=0所以对任意定义域内的x都有即G(x)≤0 即 f(x))≤2x-2
所以f(x)=x=x^2+3lnx 构造函数G(x)=f(x)-2x+2=-x^2-x+3lnx+2
则要证明题设,只需证明G(x)在定义域内恒≤0,即Gmax(x)≤0 x定义域为正实数
G'(x)=-2x-1+3/x 令G'(x)=0,得x=-1.5(舍)或1.显然G(1)为最大值.G（1）=0所以对任意定义域内的x都有即G(x)≤0 即 f(x))≤2x-2
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