设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为多少?要过程.谢谢

Question

设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为多少?
要过程.谢谢

Answer 1

f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,
则f(5-x)=f(5+x)
当x取一个极小的值ε>0时,
f(x)在[5-ε,5+ε]上连续,在(5-ε,5+ε)上可导,
而f(5-ε)=f(5+ε),
故由罗尔定理,必有一点ξ∈(5-ε,5+ε),使得:
f'(ξ)=0.
而5-ε