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是否存在正整数a.b(a＜b).使其满足根号a+根号b=根号1476.若存在.求出a.b的值.若不存在请说明理由
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是否存在正整数a.b(a＜b).使其满足根号a+根号b=根号1476.若存在.求出a.b的值.若不存在请说明理由
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答案和解析
由√a+√b=√1476=6√41,此时必有a=k^2*41且b=m^2*41,
即k√41+m√41=6√41,
于是得k+m=6,由a＜b且为正整数,则有
k=1,m=5,此时a=41,b=5^2*41=1025,
k=2,m=4,此时a=2^2*41=164,b=4^2*41=656.
即k√41+m√41=6√41,
于是得k+m=6,由a＜b且为正整数,则有
k=1,m=5,此时a=41,b=5^2*41=1025,
k=2,m=4,此时a=2^2*41=164,b=4^2*41=656.
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