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已知a>0,b>0 求证:2﹙a+b﹚≥﹙√a+√b﹚²
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已知a>0,b>0 求证:2﹙a+b﹚≥﹙√a+√b﹚²
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答案和解析
2﹙a+b﹚≥﹙√a+√b﹚²
证明:2﹙a+b﹚-﹙√a+√b﹚²=2﹙a+b﹚-a-b-2√a√b=a+b-2√a√b=(√a)²+(√b)²-2√a√b=﹙√a-√b﹚²≥0
所以
2﹙a+b﹚≥﹙√a+√b﹚²
证明:2﹙a+b﹚-﹙√a+√b﹚²=2﹙a+b﹚-a-b-2√a√b=a+b-2√a√b=(√a)²+(√b)²-2√a√b=﹙√a-√b﹚²≥0
所以
2﹙a+b﹚≥﹙√a+√b﹚²
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