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证明:（a－b）²分之1＋（b－c）²分之1＋（c－a）²分之1＝（a－b分之1＋（b－c）分之1＋（c－a）分之1）²
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证明:（a－b）²分之1＋（b－c）²分之1＋（c－a）²分之1＝（a－b分之1＋（b－c）分之1＋（c－a）分之1）²
▼优质解答
答案和解析
∵1/[﹙a-b﹚﹙b-c﹚]+1/[﹙c-a﹚﹙b-c﹚]+1/[﹙a-b﹚﹙c-a﹚]
=﹙c-a﹚/[﹙a-b﹚﹙b-c﹚﹙c-a﹚]+﹙a-b﹚/[﹙c-a﹚﹙b-c﹚﹙a-b﹚]+﹙b-c﹚/[﹙a-b﹚﹙c-a﹚﹙b-c﹚]
=[﹙c-a﹚+﹙a-b﹚+﹙b-c﹚]/[﹙a-b﹚﹙b-c﹚﹙c-a﹚]
=0
∴1/（a－b）²＋1/（b－c）²＋1/（c－a）²+2/[﹙a-b﹚﹙b-c﹚]+2/[﹙c-a﹚﹙b-c﹚]+2/[﹙a-b﹚﹙c-a﹚]=1/（a－b）²＋1/（b－c）²＋1/（c－a）²
即1/（a－b）²＋1/（b－c）²＋1/（c－a）²=（a－b分之1＋（b－c）分之1＋（c－a）分之1）²
=﹙c-a﹚/[﹙a-b﹚﹙b-c﹚﹙c-a﹚]+﹙a-b﹚/[﹙c-a﹚﹙b-c﹚﹙a-b﹚]+﹙b-c﹚/[﹙a-b﹚﹙c-a﹚﹙b-c﹚]
=[﹙c-a﹚+﹙a-b﹚+﹙b-c﹚]/[﹙a-b﹚﹙b-c﹚﹙c-a﹚]
=0
∴1/（a－b）²＋1/（b－c）²＋1/（c－a）²+2/[﹙a-b﹚﹙b-c﹚]+2/[﹙c-a﹚﹙b-c﹚]+2/[﹙a-b﹚﹙c-a﹚]=1/（a－b）²＋1/（b－c）²＋1/（c－a）²
即1/（a－b）²＋1/（b－c）²＋1/（c－a）²=（a－b分之1＋（b－c）分之1＋（c－a）分之1）²
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