设集合M=﹛x|x²-2x-3≤0﹜,N=﹛x|x²+x+1＞0﹜,则M∩N=

Question

设集合M=﹛x|x²-2x-3≤0﹜,N=﹛x|x²+x+1＞0﹜,则M∩N=

Answer 1

x²-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
∴M={x|-1≤x≤3}
x²+x+1＞0
x²+x+1/4+3/4
=(x+1/2)²+3/4恒>0
∴x∈R
即N=R
M∩N=M={x|-1≤x≤3}