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若a∈A,则1/(1—a)∈A(a≠1).证明集合A中至少有三个元素
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若a∈A,则1/(1—a)∈A(a≠1).证明集合A中至少有三个元素
▼优质解答
答案和解析
若a∈A(a≠1),则1/(1-a)∈A,
1/(1-a)∈A,故1/(1-1/(1-a))∈A 即(a-1)/a∈A
若a=1/(1-a),则a^2-a+1=0,此关于a的方程无实数解,矛盾,
故a不等于1/(1-a);
若a=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
若1/(1-a)=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
可见这三个元素两两互不相等,证明了集合A中至少有三个元素
1/(1-a)∈A,故1/(1-1/(1-a))∈A 即(a-1)/a∈A
若a=1/(1-a),则a^2-a+1=0,此关于a的方程无实数解,矛盾,
故a不等于1/(1-a);
若a=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
若1/(1-a)=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾,故这两数不相等
可见这三个元素两两互不相等,证明了集合A中至少有三个元素
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