lim〔1+a+a^2+a^3+…….+a^n〕/〔1+b+b^2+b^3+…+b^n〕n→∞|a|

Question

lim〔1+a+a^2+a^3+…….+a^n〕/〔1+b+b^2+b^3+…+b^n〕
n→∞
|a|

Answer 1

1+a+a^2+a^3+…….+a^n=(1-a^n)/(1-a)
1+b+b^2+b^3+…+b^n==(1-b^n)/(1-b)
当a|<1 |b|<1n→∞ 时a^n和b^n→0
所以lim〔1+a+a^2+a^3+…….+a^n〕/〔1+b+b^2+b^3+…+b^n〕=(1-b)/(1-a)