求证：sin2x/2coxx(1+tanx乘以tan(x/2))=tanx

Question

求证：sin2x/2coxx(1+tanx乘以tan(x/2))=tanx

Answer 1

证明：令 t =tan (x/2),
则 tan x =2t /(1-t^2).
则 1 +tan x *tan (x/2) =1 +2(t^2) /(1 -t^2)
=(1 +t^2) /(1 -t^2).
由万能公式,
cos x =(1 -t^2) /(1 +t^2),
所以 1 +tan x *tan (x/2) = 1/ cos x.
所以 左边=(2 sin x cos x /cos x) *(1 /cos x)
=sin x /cos x
=tan x
=右边.
= = = = = = = = =
换元法.
倍角公式.
万能公式.
注意：
sin x =2t /(1 +t^2),
cos x =(1 -t^2) /(1 +t^2),
tan x =2t /(1 -t^2).
记不住的话,用倍角公式自己推一次.