三角形和圆直角ABC,角C=90°,AC=3,BC=4,则它的内心和外心之间的距离是?

Question

三角形和圆
直角ABC,角C=90°,AC=3,BC=4,则它的内心和外心之间的距离是?

Answer 1

以C为坐标原点,CA和CB分别为横轴和纵轴正轴建立直角坐标系.
直线AB的方程为x/3+y/4=1,即4x+3y-12=0
显然外心为AB的中点O（3/2,2）
设内心为O1,由于圆O1与BC和AC边都相切,可知O1点的横坐标和纵坐标相等,设其坐标为（a,a),由点O1到直线AB的距离为a得：
(7a-12)/5=±a,解得a=1(a=6舍去）,O1(1,1)
所以内心和外心之间的距离是OO1=[（3/2-1)^2+(2-1)^2]^(1/2)
=√5/2