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△ABC的外心为O,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=3,c=1,则AO•BC()A.0B.1C.12D.2

题目详情
△ABC的外心为O,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=
3
,c=1,则
AO
BC
(  )

A.0
B.1
C.
1
2

D.2
▼优质解答
答案和解析
取BC中点D,连接OD,AD,则DO⊥BC

AO
BC
=(
AD
+
DO
)•
BC
=
AD
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
AB
)=
1
2
(
AC
2−
AB
2)
∵b=
3
,c=1,
1
2
(
AC
2−
AB
2)=
1
2
×(3−1)=1
AO
BC
=1
故选B.