三角形ABC中,O为外心,三条高AD,BE,CF交于点H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N,求证OC⊥DE用向量方法证明

Question

三角形ABC中,O为外心,三条高AD,BE ,CF交于点H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N,求证OC⊥DE
用向量方法证明

Answer 1

∵A,C,D,F四点共圆,

∴∠BDF=∠BAC．

又∵∠OBC= (180°-∠BOC)=90°-∠BAC,

∴OB⊥DF．

同理OC⊥DE．