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已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=12O度,若AO=Y1,AB+Y2AC,则Y1+Y2的值为?

题目详情
已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=12O度,若AO=Y1,AB+Y2AC,则Y1+Y2的值为?
▼优质解答
答案和解析
问的是向量知识
AO=Y1AB+Y2AC 求Y1+Y2的值
y1=4/3
y2=5/6
Y1+Y2=13/6
(方法:直角坐标系A(0,0) B(-1/2,2分之根号3) C(1,0) 求AC AB 中垂线方程交点圆心O(1/2,6分之5倍根号3) 故y1-y2=1/2 根号3 y2=6分之5倍根号3
y1=4/3
y2=5/6
Y1+Y2=13/6)
或者你查下百度,有类似题我帮你查到的:
以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系:
A(0,0),B (2,0),C(- 1/2,√3/2 ),
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 r1:x=1 上,又在AC的中垂线 r2 上,
AC的中点(- 1/4,√3/4),AC的斜率为-√ 3,
∴中垂线r2;y- √3/4=√ 3/3(x+ 1/4 ).
r1和r2 联立方程组
△ABC的外心O(1,2√3/3 ),
AO=mAB+nAC
(1,2√3/3)=m(2,0)+n(- 1/2,√3/2),=2m- 1/2n,√3±2n ),
∴2m- 1/2n=1,√ 3/2n= 2√3/3,
∴m= 5/6,n= 4/3,
∴m+n= 13/6,