已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=12O度,若AO=Y1,AB+Y2AC,则Y1+Y2的值为?

Question

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=12O度,若AO=Y1,AB+Y2AC,则Y1+Y2的值为?

Answer 1

问的是向量知识
AO=Y1AB+Y2AC 求Y1+Y2的值
y1=4/3
y2=5/6
Y1+Y2=13/6
（方法：直角坐标系A(0,0) B(-1/2,2分之根号3） C(1,0) 求AC AB 中垂线方程交点圆心O（1/2,6分之5倍根号3） 故y1-y2=1/2 根号3 y2=6分之5倍根号3
y1=4/3
y2=5/6
Y1+Y2=13/6）
或者你查下百度,有类似题我帮你查到的：
以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系：
A（0,0）,B （2,0）,C（- 1／2,√3／2 ）,
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 r1：x=1 上,又在AC的中垂线 r2 上,
AC的中点（- 1/4,√3/4）,AC的斜率为-√ 3,
∴中垂线r2;y- √3／4=√ 3／3（x+ 1／4 ）．
r1和r2 联立方程组
△ABC的外心O（1,2√3／3 ）,
AO=mAB+nAC
（1,2√3／3）=m（2,0）+n（- 1／2,√3／2）,=2m- 1／2n,√3±2n ）,
∴2m- 1／2n=1,√ 3／2n= 2√3／3,
∴m= 5／6,n= 4／3,
∴m+n= 13／6,