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如图,某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝高10米.斜坡AB的坡度为1:2(AR:BR).现要加高2米,在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下,加固一条长为50米的大坝,需要多少土

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如图,某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝高10米.斜坡AB的坡度为1:2(AR:BR).现要加高2米,在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下,加固一条长为50米的大坝,需要多少土方.
▼优质解答
答案和解析
∵在Rt△ABR中,坡AB的坡度为1:2,且AR=10,
∴BR=20米,
∵梯形ABCD是等腰梯形,那么BC=2BR+AD=46米,
∴S梯形ABCD=(AD+BC)×AR÷2=260平方米,
∵改造前后AB的坡度没变化,
过点E作EH⊥BC于点H,
根据题意得:EH=10+2=12(米),
∴PH=2EH=24(米),
∴改变后梯形的底长为:2×24+6=54米
∴梯形的面积为:(54+6)×12÷2=360平方米.
∴改造后多出的面积为S梯形EPCF-S梯形ABCD=360-260=100平方米,
那么需要的土方数是100×50=5000立方米.
答:需要5000立方米.