在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=DC,点E,F分别在AD,AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.

Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=DC,点E,F分别在AD,AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.

Answer 1

（1）
将三角形CDE绕点C逆时针旋转,使CD与BC重合,生成三角形CFG
因为∠FEC=1/2∠BCD
所以∠DCE+∠FCB=∠FEC=1/2∠BCD
又因为∠BCG=∠DCE（旋转,所以·全等）
所以∠BCG+∠FCB=∠FEC
即∠FCG=∠FEC
所以
FC=FC,∠FCG=∠FEC,CE=CG
所以,△CFG≌△CFE（边角边）
所以,GF=EF
即,BF+GB=EF(因为旋转所以BG=ED)
即,BF+ED=EF
所以,BF=EF-ED