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微分中值定理的题目函数f(x)在(0,1)上连续且可导,且f(0)=0,f(1)=1/2证:存在两点ξ1、ξ2属于(0,1),使得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
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微分中值定理的题目
函数f(x)在(0,1)上连续且可导,且f(0)=0,f(1)=1/2
证:存在两点ξ1、ξ2属于(0,1),使得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
函数f(x)在(0,1)上连续且可导,且f(0)=0,f(1)=1/2
证:存在两点ξ1、ξ2属于(0,1),使得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
▼优质解答
答案和解析
证:存在两点ξ1、ξ2属于(0,1),使得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
设F(x)=f(x)-x^2/2
F(x)在[0,1/2]上使用拉格朗日中值定理,存在ξ1∈(0,1/2),使得F'(ξ1)=[F(1/2)-f(0)] / (1/2-0)
F(x)在[1/2,1]上使用拉格朗日中值定理,存在ξ2∈(1/2,1),使得F'(ξ2)=[F(1)-f(1/2)] / (1-1/2)
相加,得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
设F(x)=f(x)-x^2/2
F(x)在[0,1/2]上使用拉格朗日中值定理,存在ξ1∈(0,1/2),使得F'(ξ1)=[F(1/2)-f(0)] / (1/2-0)
F(x)在[1/2,1]上使用拉格朗日中值定理,存在ξ2∈(1/2,1),使得F'(ξ2)=[F(1)-f(1/2)] / (1-1/2)
相加,得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2
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