高二数学一轮总复习,二次函数题,求解答!二次函数fx满足f（x+1）-fx=2x且f0=11.求fx解析式2.在区间［-1,1］上,y=fx的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围.求速解!

Answer 1

(1),由题意,设该二次函数解析式f（x）=ax2+bx+c
将f(0)=1代入已知条件f（x+1）-f（x）=2x中可解的f（0）=1,f（1）=1.
再将f（0）=1,f（1）=1代入二次函数的解析式f（x）=ax2+bx+c中可以解得c=1,a+b=0
再分别取函数图象上两个点,x=2和x=1,即有函数关系f（2）-f（1）=2
代入解得a=1/4,b=-1/4,c=1.
所以该二次函数的解析式为f（x）=1/4x2-1/4x+1
(2),根据（1）中求得函数的对称轴x=1/2,所以该二次函数在区间[-1,1/2]上单调递减,在区间[1/2,1]上单调递增,所以设法找出直线与抛物线相切的临界状态,即可求得此时的直线方程,从而求出m值,
对二次函数解析式f（x）=1/4x2-1/4x+1求一阶导数得f'（x）=(1/2)x-1/4,令其等于直线的斜率.即;(1/2)x-1/4=2,解得x=9/2.也就是说在x=9/2处抛物线与直线相切.此时的函数值可以有二次函数解析式求得,f（9/2）=79/16.
此时将f（9/2）=79/16代入直线表达式中解得m=-65/16
所以m的取值范围为[-65/16 ,正无穷]