已知x1、x2是一元二次方程2x^2-2x+m+1=0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围（2）如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x1^2+x2^2,且m为整数,求m的值

Question

已知x1、x2是一元二次方程2x^2-2x+m+1=0的两个实数根.
（1）求实数m的取值范围
（2）如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x1^2+x2^2,且m为整数,求m的值

Answer 1

利用两根和 、两根积公式得
x1+x2=-2/3,x1x2=-6/3=-2
x1*x1+x1x2+x2*x2
=x1*x1+2x1x2+x2*x2-x1x2
=(x1+x2)^2-x1x2
=(-2/3)^2+2
=22/9
x2/x1+x1/x2
=(x1*x1+x2*x2)/x1x2
=(x1*x1+2x1x2+x2*x2-2x1x2)/x1x2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2
=[(-2/3)^2+2*2]/(-2)
=-20/9