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已知a、b、c是一个三角形的三条边,确定代数式a^4+b^4的符号已知a、b、c是一个三角形的三条边,确定代数式a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2的符号
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已知a、b、c是一个三角形的三条边,确定代数式a^4+b^4的符号
已知a、b、c是一个三角形的三条边,确定代数式a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2的符号
已知a、b、c是一个三角形的三条边,确定代数式a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2的符号
▼优质解答
答案和解析
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^2c^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=[a^2-b^2-c^2+2bc][(a^2-b^2-c^2-2bc)
=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]
=(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a-b+c>0
a+b-c>0
a-b-c
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^2c^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=[a^2-b^2-c^2+2bc][(a^2-b^2-c^2-2bc)
=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]
=(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a-b+c>0
a+b-c>0
a-b-c
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