正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证：∠DAE=1/2∠BAF

Question

正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证：∠DAE=1/2∠BAF

Answer 1

证明：如图作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
所以FA=FH．
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF²=AD²+DF²=a²+3/4a²=25/16a²；
解得AF= 5/4a=FH.
从而CH=FH-FC= 5/4a- 1/4a=a. 
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS）,
GB=GC=DE= 1/2a,
而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS）,
所以∠DAE=∠2= 1/2∠BAF.