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高中数学题求解：如图,已知点A(-2,0),B(2,0),点C在双曲线x²-y²=1上运动,求以AB,BC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹
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高中数学题求解：如图,已知点A(-2,0),B(2,0),点C在双曲线x²-y²=1上运动,求以AB,BC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹
▼优质解答
答案和解析
设P(x,y),C(m,n)
由于ABCP是平行四边形
所以AB//PC,AP//BC
则kAB=kPC=0→y=n
kAP=kBC→y/(x+2)=n/(m-2)
上面两个方程解出n=y
m=x+4
将m,n的带入曲线方程得到
(x+4)2-y2=1
即为所求轨迹方程.
由于ABCP是平行四边形
所以AB//PC,AP//BC
则kAB=kPC=0→y=n
kAP=kBC→y/(x+2)=n/(m-2)
上面两个方程解出n=y
m=x+4
将m,n的带入曲线方程得到
(x+4)2-y2=1
即为所求轨迹方程.
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