21、如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；（2） 上述铺设方案,铺一块这样

Question

21、如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,
（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；
（2） 上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值；
（3） 黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题（2）中,共需要花多少钱购买瓷砖?
（4） 否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明

Answer 1

(1)y=(N+3)(N+2)
(2)由题意,得（n +3）(n+2) = 506
解之,n1 =－25(舍去) n2 =20
(3)需白瓷砖：20×（20 +1）= 420（块）
故共需黑瓷砖：506－420 =86（块）
在问题（2）中,购买瓷砖共花费：420×3 + 86×4 = 1604（元）
（4）n（n+1）=n2+5n+6-n（n+1）．
解得n= 2分之3±√33
因为n不为整数．
∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．